蒸压粉煤灰砂加气混凝土应力应变全曲线及其砌块砌体力学性能试验研究
将表4.3中的数据绘制成图4.2，并进行数据拟合得出弹性模量与含水率之间
的关系公式：
EE0(1w1.5)
(42)
从公式得出初始的弹性模量为2189.29，R值为0.88拟合情况较为接近。
4.1.2峰值应变
试件在测试过程中，其所能受到最大承载力情况下所得到的应变值称为峰值
应变。峰值应变是应力应变全曲线的形状、方程确定的主要影响参数[38]。通过
计算机在试验过程中对荷载位移测试所得到曲线获取峰值位移数据，并得出峰值压应变，试件的实测峰值应变值见表4.4所示。
表4.4砌块峰值应变试验结果
试件编号棱柱体抗压
强度(MPa)峰值应变
残余强度
(MPa)
残余强度
系数
QB组
QG组
QH组
QB713.0550.00172.4210.792QB723.5480.00142.5780.727QB733.3000.00161.5990.485QB813.9400.00160.5170.131QB823.2960.00151.6630.505QB833.9260.00161.7350.442QG12.7120.00150.8690.320QG22.6300.00170.7200.274QG32.6110.00131.4940.572QH7112.8840.00191.5650.543QH7123.2890.00191.0000.304QH7133.1370.00170.9750.311QH7212.6190.00150.6450.246QH7222.6440.00141.4930.565QH7312.8310.00142.0560.726
34
45
QH组
（续）表4.4砌块峰值应变试验结果
QH7322.6600.00241.4630.550QH7332.2500.00240.8200.365QH7412.3120.00230.8090.350QH7422.4130.00160.9000.373QH7432.6300.00170.7200.274
QH7512.3390.00161.7360.742QH7522.1090.00191.2740.604QH7532.3420.00161.3400.572
从上表可以看出加气混凝土的残余强度较高，残余系数约在0.30.7左右，说
明蒸压粉煤灰砂加气混凝土具有一定的延性特征。
图4.3峰值应变与抗压强度的关系
随着抗压强度增大，蒸压粉煤灰砂加气混凝土试件的峰值应变有减小的趋势，峰值应变与轴心抗压强度的关系见图4.3，两个变量相互并不呈正比例关系，
拟合所成的关系式为：
pr1.02*fcp0.16*fcp2
(43)
4.1.3泊松比
加气混凝土的泊松比是混凝土结构设计与分析中的一个重要材料参数，即：
=tr/(44)
35
46
其中，tr—为试件的横向应变值；—为试件的轴向应变值。
试件实际的横向应变受到各种因素的制约，如试件本身的纵向裂缝、测点位置等；在试验测试的下降段时，其横向变形更加难以确定，其变形、变化差异是十分明显，现有阶段下降段根本无法描述试件的泊松比。试验表明，在测试过程
中，随着应力（应变）增大，泊松比有增加的明显趋势[41]。
表4.5砌块泊松比试验结果
应变
试件编号
泊松比平均值
QB组
QG组
横向纵向
QB710.0001170.0006740.173QB720.0001100.0005690.193QB730.0001170.0005890.198QB810.0001350.0006170.219QB820.0001200.0005950.202QB830.0001500.0008770.171QG10.0001350.0003740.361QG20.0001170.0003440.339QG30.0001100.0003000.367QH7110.0001300.0006780.192QH7120.0001250.0006570.190
0.188
0.197
0.355
0.205
QH7130.0001310.0005600.234QH7210.0001550.0006530.237
QH7220.0001530.0005550.2760.257
QH7310.0001170.0005230.223
QH组
QH7320.0001100.0005570.198QH7330.0001600.0007580.211QH7410.0001510.0008440.179QH7420.0001300.0006300.206QH7430.0001010.0003980.253QH7510.0001100.0006050.182QH7520.0001420.0006960.204
0.211
0.213
0.182
QH7530.0001050.0006560.159
根据测试时千分表测得横向变形数据和计算机记录的试件纵向变形数据换算
36
47
所得的横向应变、纵向应变，并且对试件的泊松比取值为0.4fcp，由此可计算
出各组试件的实测计算泊松比值如表4.5所示。
在试验测试过程中，不难发现试件的纵向变形裂缝、横向测点位置等对横向应变有十分大的影响，尤其在下降段受各种因素影响下其横向变形有十分大的差异。一般来说，通过选取受力弹性阶段的泊松比值，能相对减少和减小各种外界
因素的横向应变的影响。通过上表可知，加气混凝土的泊松比值在0.20.3左右，平均值为0.225。
4.2单轴受压应力应变全曲线本构方程
4.2.1本构模型的数学推导
国内外不少专家和学者为了能够准确拟合混凝土受压应力应变全曲线，提出
了多项式、指数式、三角函数和有理式的多种数学函数形式的曲线方程，它们的
特点一般比较简单实用[31]。而根据3.4节内容，不难发现加气混凝土与普通混凝
土在受压破坏的试验过程基本相吻合且单轴受压的应力应变曲线形状和普通混
凝土试验曲线是类似的，因此，可以借鉴普通混凝土结构的本构关系模型来研究
蒸压粉煤灰砂加气混凝土，并对其曲线形式和物理方程进行推导。
将加气混凝土受压应力应变全曲线用无量纲坐标表示，得到典型的全曲线形
式如图4.4所示。
图4.4蒸压粉煤灰砂加气混凝土全曲线形式
其所有的几何特征可作数学描述如下：
37
48
（1）x0，y0；
（2）0x＜1，
2
dx2
＜0，即上升段曲线斜率单调减小，无拐点；
（3）当x1时，
dydx
0，y1，达到峰值点值；
（4）当
d2ydx2
0时，xD＞1，即下降段有一拐点（D）；(45)
（5）当
d3ydx3
0时，x（ExD），达到下降段上的最大曲率点（E）；
（6）当x，y0时，
dydx
0；
（7）全部曲线x0，0y1。
将蒸压粉煤灰砂加气混凝土的应力应变曲线采用统一的方程来表示，这有
利于简便计算，形式相对较为简单，有较少的参数变量，但是由于整个曲线是一非线性的曲线且曲线形状较为复杂，对于试验所得的全曲线的全部几何特征，统一曲线方程无法较好的满足（式45）。因此，我们通过将应力应变全曲线分为上
升段和下降段两部分用不同的公式来描述曲线形状，并且在分界点出定义连续，而能够较好的实现较完全的描述应力应变全曲线形状，且也比较容易实现，对于蒸压粉煤灰砂加气混凝土的单轴应力应变全曲线方程，采用分段式较为合适。
4.2.1.1上升段曲线方程
用多项式函数来表达并拟合上升段曲线，是符合公式（45）要求的，同时也与试验曲线的吻合性好。从图4.4中可以看出，要满足图中上升段曲线长段较陡
线性的部分，显然需要用较高次方程来描述，本文采用五次多项式方程进行拟合。
yA1xA5x5
(46)
将x1，y1代入上式（46）得A1A51，求解得A51A1，A1用A代替公
式（46）变为：
yAx1Ax5
(47)
这时式中只剩下一个参数A。
对式（47）进行求导得
38
dy
49
dy4
dxA5(1A)x
(48)
对式（47）求二阶导得：
2
dx2
20(1A)x
(49)
2
A；0x＜1，2＜0；x0，0y1，
dxdx
可以得到如下推论：
（1）
dydx
x0
d/fcpd/dx0
Ax0
d/prfcp/pr
E0Ep
A表示的是初始切线弹性模量和峰值割线模量的比值，由于初始切线模
Ep
量大于和峰值割线模量，所以A1（当切线模量等于割线模量时等号成立）。
2
（2）当x1时，220(1A)＜0，得出A＞1。
dx
（3）当x0时，y0；当x1时，yA1A1，即满足x0，0y1。
综上所述得到A的取值范围是：A＞1。
图4.5上升段曲线与参数A的关系
如图4.5所示，当A1.30时，曲线峰点应力值大于1，可以看出此处有拐点，但这与试验测试结果不相符；当A＜1时，应力应变曲线呈向下凹型，曲线上虽有明显拐点，但曲线形状与加气混凝土材性不符。所以建议A值取值在1A＜1.30内。
39
dy3
根据式（45）中的条件：x0，dydy
E0
dy
50
4.2.1.2下升段曲线方程
相对于应力应变曲线上升段而言，下降段对试验机设备和试验方法比较敏感，所以体现较大的离散性。因此，许多研究者针对自己的应力应变曲线下降段试验数据，提出了各种各样的本构模型，而且相互之间相差比较大[31]。本文依据如图4.4所示的试验曲线得知，达到极限应变后，出现下降段并迅
